NUCLEO TEMATICO

SCUOLA DELL’INFANZIA

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

IL NUMERO

Il bambino:

-è capace di utilizzare quantificatori (uno, tanti, pochi, niente…;

-si orienta concretamente nel confronto di misure di lunghezza (più lungo, più corto ...);

-confronta e valuta quantità.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

-Operare classificazioni raggruppando oggetti in base alla forma, al colore e alla grandezza;

-contare oggetti accompagnandoli con i gesti dell’indicare;

-aggiungere e togliere elementi da un insieme.

Anni tre

- quantificare secondo i criteri POCO-TANTO-NIENTE

Anni quattro

- classificare oggetti in base a criteri comuni

- contare oggetti

Anni cinque

- interiorizzare il concetto di quantità, saper contare, misurare e numerare

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

SPAZIO E FIGURE

Il bambino:

-si orienta nello spazio su indicazioni verbali;

-colloca nello spazio se stesso, oggetti e persone;

-riconosce e denomina forme geometriche;

-riconosce nella realtà oggetti riferibili alle forme geometriche.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

-Eseguire percorsi su indicazioni verbali per raggiungere una meta prefissata;

-descrivere le forme di oggetti tridimensionali;

-operare e giocare con materiali strutturati, costruzioni, giochi da tavolo di vario tipo.

Anni tre

- conoscere ed esplorare lo spazio vissuto

Anni quattro

- orientarsi negli spazi noti riconoscendo le posizioni in base a connotazioni spaziali

Anni cinque

- orientarsi nello spazio seguendo indicazioni verbali

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

Il bambino:

-osserva e formula semplici previsioni sullo sviluppo di possibili eventi in una situazione concreta.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

- Porre domande su fatti ed eventi presentati.

Anni tre, quattro, cinque

- porre domande su fatti ed eventi del concreto

NUCLEO TEMATICO

SCUOLA PRIMARIA

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

IL NUMERO

L’allievo:

-si muove con sicurezza nel calcolo scritto e mentale con i numeri naturali e sa valutare l’attendibilità del risultato.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

- Conoscere e mettere a confronto sistemi di numerazione diversi;

- leggere, scrivere e confrontare i numeri Naturali e decimali;

- rappresentare graficamente i numeri;

- eseguire le quattro operazioni e stimare il risultato ottenuto;

- operare con la frazione come operatore su grandezze e riconoscere frazioni equivalenti.

Classe Prima

- Valutazione, confronto e conteggio di quantità.

- Ritmi e regolarità.

- Il numero naturale nel suo aspetto cardinale e ordinale entro il 20.

- Confronto e ordinamento fra quantità: maggiore, minore, uguale.

- Addizioni e sottrazioni entro il 9.

- Il cambio e la decina.

- Il valore posizionale delle cifre.

- Addizioni e sottrazioni entro il 20.

- Le parole numero: paio, coppia, dozzina, settimana ….

Classe Seconda

- Costruzione e rappresentazione dei numeri entro il 100 con materiale di recupero, abaco e BAM.

- Lettura, scrittura, confronto, ordinamento, scomposizioni e composizioni di numeri entro il 100.

- Valore posizionale, aspetto cardinale e ordinale dei numeri entro il 100.

- Numerazioni progressive e regressive con operatori diversi.

- Numeri pari e numeri dispari fino al centinaio.

- Il centinaio.

- Composizioni e scomposizioni del 100 (calcoli orali e scritti).

- Numeri oltre il centinaio.

- Addizioni e sottrazioni in situazioni reali.

- Addizioni e sottrazioni senza e con il cambio in riga e in colonna.

- Alcune semplici proprietà di addizioni e sottrazioni applicate nel calcolo orale e scritto.

- Addizione e sottrazione come operazioni inverse.

- Manipolazioni di oggetti reali e loro riproduzione per rappresentare la moltiplicazione.

- Soluzione concreta di problemi relativi al vissuto del bambino.

- Rappresentazione della moltiplicazione sulla linea dei numeri, con raggruppamenti e schieramenti.

- Tabelline e loro memorizzazione.

- Il doppio e il triplo.

- Moltiplicazioni in riga e in colonna senza e con il cambio.

- Il significato di divisione come operazione inversa rispetto alla moltiplicazione.

- Manipolazioni di oggetti reali e loro riproduzione per rappresentare la divisione.

- Divisioni esatte e con il resto, in riga e in colonna.

- La metà e la terza parte.

Classe Terza

- Numeri e cifre: distinzione.

- Il Sistema di numerazione e le sue caratteristiche: decimale e posizionale.

- Lettura, scrittura, confronto, ordinamento, scomposizioni e composizioni di numeri entro il 999.

- Equivalenze tra unità, decine, centinaia.

- Il migliaio e i numeri oltre il 1000.

- Consolidamento dell’uso delle tabelline.

- Le quattro operazioni: termini, prove e proprietà.

- Le quattro operazioni, in riga e in colonna, senza e con uno o più cambi.

- Le strategie di calcolo orale e scritto e uso delle proprietà.

- Rappresentazione concreta della frazione.

- I termini della frazione.

- Uso del linguaggio frazionario nella lettura delle frazioni.

- La frazione di un intero.

- L’unità frazionaria.

- Le frazioni decimali.

- Dalla frazione decimale al numero decimale e viceversa.

- I numeri decimali: lettura, scrittura, confronto, ordinamento e rappresentazione sulla linea dei numeri.

- Funzione e importanza della virgola.

Classe Quarta

- Il sistema decimale e il significato dello zero e dell’uno.

- La suddivisione delle cifre in classi e ordini per rafforzare il valore posizionale delle cifre.

- Confronto e ordinamento di numeri entro le centinaia di migliaia.

- Rappresentazione dei numeri decimali, l’uso della virgola e la distinzione fra parte intera e decimale.

- Lettura, scrittura, composizione, scomposizione, confronto e riordino di numeri interi e decimali in cifre e in parole.

- Proprietà, algoritmi e prove delle quattro operazioni con numeri interi e decimali.

- Divisioni con due cifre al divisore presentate con tecniche diverse.

- Controllo dei risultati attraverso prove e stime.

- La frazione come parte di un intero e come operatore.

- La rappresentazione grafica di una frazione, la complementarietà e l’equivalenza.

- Il confronto fra frazioni e la loro rappresentazione sulla linea dei numeri.

- La tecnica di calcolo delle frazioni.

- Le frazioni decimali e la loro conversione in numeri decimali.

Classe Quinta

- Numeri naturali e decimali: lettura, scrittura, confronto, ordinamento, scomposizioni e composizioni.

- La struttura del sistema numerico decimale.

- I sistemi di notazione dei numeri in uso in culture diverse dalla nostra.

- Confronto tra diverse scritture di numeri naturali.

- La potenza di un numero.

- I monomi e i polinomi.

- I numeri relativi.

- Le quattro operazioni con numeri interi e decimali e relative proprietà e prove.

- Le espressioni e le regole per eseguirle.

- Multipli, divisori, numeri primi e numeri composti.

- I criteri di divisibilità di un numero.

- Le frazioni.

- Relazione tra frazioni, numeri decimali e percentuali.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

SPAZIO E FIGURE

L’allievo:

-riconosce e rappresenta forme del piano e dello spazio, relazioni e strutture che si trovano in natura o che sono state create dall’uomo;

-descrive, denomina e classifica figure in base a caratteristiche geometriche, ne determina misure, progetta e costruisce modelli concreti di vario tipo.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

-Descrivere, denominare e classificare figure geometriche, identificando elementi significativi e simmetrie;

-riprodurre una figura in base a una descrizione, utilizzando gli strumenti opportuni;

-utilizzare il piano cartesiano per localizzare punti;

-riconoscere ed effettuare trasformazioni isometriche;

-riconoscere equiestensione di semplici figure piane, mediante scomposizioni e ricomposizioni;

-calcolare il perimetro e l’area delle principali figure piane.

Classe Prima

- I solidi principali e le figure piane.

- Percorsi.

- Reticoli.

- Confronto e ordinamento di lunghezze.

- L’euro (esclusi i centesimi)

- Tecniche per sommare e sottrarre misure di valore.

Classe Seconda

- Principali figure solide e piane.

- Esperienze corporee di percorsi liberi e/o su indicazione e loro rappresentazione.

- I vari tipi di linee.

- I reticoli e le coordinate spaziali.

- Confini e regioni.

- Poligoni e non poligoni.

- Proprietà misurabili di oggetti.

- Strumenti e misure di tempo e di valore.

Classe Terza

- Solidi principali e loro elementi.

- Retta, semiretta, segmento.

- Rette incidenti, parallele e perpendicolari.

- Le isometrie: simmetria e rotazione.

- Gli angoli: rappresentazione e misurazione con adeguati strumenti.

- I poligoni e i loro elementi.

- Il perimetro di alcuni semplici poligoni.

- Le proprietà misurabili degli oggetti.

- Le unità di misura arbitrarie e convenzionali (scoperta del campione).

- Il Sistema Internazionale di Pesi e Misure.

- Gli strumenti di misurazione convenzionali.

- Le equivalenze

- Le misure di valore: rapporto fra €uro, decimi e centesimi.

- Le misure di tempo.

Classe Quarta

- Elementi caratteristici dei poligoni: lati, diagonali, angoli, assi di simmetria.

- Descrizione, denominazione e costruzione di figure geometriche.

- Descrizione delle proprietà delle figure piane per operare opportune classificazioni.

- Area come misura della superficie.

- Calcolo di perimetro e area dei vari poligoni.

- Significato di grandezza associato a quello di misurazione.

- Analisi di grandezze diverse.

- Riconoscimento della stessa grandezza descritta da termini diversi.

- Unità e strumenti convenienti per determinare una misura.

- Stima e misurazione.

- Rappresentazione tabellare delle misure conosciute con i multipli e i sottomultipli.

- Unità di misura convenzionali e relative regole di scrittura.

Classe Quinta

- Gli elementi della geometria piana (punto, linea, retta, semiretta, segmento … parallelismo, perpendicolarità).

- Il piano cartesiano e le coordinate.

- L’angolo e le sue caratteristiche.

- Le isometrie: traslazione, rotazione e simmetria assiale.

- Costruzione, descrizione analitica, denominazione e classificazione dei poligoni.

- I poligoni regolari: costruzione con strumentazione adeguata e loro descrizione analitica.

- Il cerchio e la circonferenza: individuazione degli elementi fondamentali e utilizzo del compasso.

- Figure geometriche equiscomponibili e/o isoperimetriche.

- Il perimetro e l’area delle figure presentate.

- Grandezze e unità di misura: SIM, valore, tempo.

- Analisi, interpretazione e stima di misure di grandezze reali e verifica con strumenti adeguati.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

PROBLEMI

L’allievo:

-riesce a risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati;

-descrive il procedimento seguito e riconosce strategie di soluzione diverse dalla propria;

-costruisce ragionamenti formulando ipotesi, sostenendo le proprie idee e confrontandosi con il punto di vista di altri.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

-Leggere e comprendere testi che coinvolgono aspetti logici e matematici;

-risolvere facili problemi in tutti gli ambiti di contenuto, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo, sia sui risultati;

-descrivere il procedimento seguito e riconoscere strategie di soluzione diverse dalla propria.

Classe Prima

- Soluzione di semplici problemi di addizioni e sottrazioni tratti da situazioni concrete e relativa drammatizzazione.

- Le immagini nella formulazione e nella risoluzione di problemi.

Classe Seconda

- Analisi, comprensione e soluzione di situazioni problematiche legate al vissuto.

- Il testo, i dati e la domanda.

- Situazioni problematiche risolvibili, irrisolvibili e impossibili.

- Le parole chiave nei problemi associate alle varie situazioni delle operazioni.

Classe Terza

- Tipologie differenti di problemi: con le quattro operazioni, di logica, di geometria, di misura.

- Problemi con modalità diverse di risoluzione: disegni, diagrammi, tabelle.

- Problemi con dati inutili, nascosti, mancanti.

- Problemi con una domanda e una operazione, con due domande e due operazioni e problemi con una domanda implicita.

Classe Quarta

- La funzione delle quattro operazioni nei problemi.

- Analisi e comprensione di testi problematici di vario genere.

- Composizione e scomposizione della struttura del testo problematico.

- Rappresentazione del procedimento risolutivo con modalità diverse.

- Problemi sulla compravendita.

- Problemi con l’uso di misure e/o equivalenze.

- Problemi con una domanda e due o più operazioni.

Classe Quinta

- Analisi, comprensione e risoluzione di varie tipologie di problemi.

- Coerenza tra testo e soluzione.

- Rappresentazione del procedimento risolutivo seguendo diverse modalità.

- Confronto fra strategie risolutive diverse.

- Costruzione di problemi partendo da diagrammi o espressioni.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

L’allievo:

-ricerca dati per ricavare informazioni e costruire rappresentazioni;

-ricava informazioni anche da dati rappresentati in tabelle e grafici;

-riconosce e quantifica in casi semplici situazioni di incertezza.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

- Rappresentare relazioni e dati e utilizzarli per ricavare informazioni, formulare giudizi e prendere decisioni;

-usare le nozioni di frequenza, di moda e di media aritmetica;

-intuire e cominciare ad argomentare in situazioni concrete, la probabilità di un evento.

Classe Prima

- Il concetto di insieme.

- I quantificatori.

- Classificazione di elementi in base a una o due proprietà (uso di tabelle a doppia entrata).

- Grafici a colonna.

- Certo, possibile, impossibile.

Classe Seconda

- Quantificatori indefiniti.

- Eventi di probabilità.

- Grafici di relazione, di classificazione, di tabulazione.

Classe Terza

- Rappresentazione di semplici indagini statistiche con registrazione di dati raccolti con istogrammi e ideogrammi.

- Individuazione della moda.

- Eventi certi, possibili, impossibili.

- Calcolo della probabilità di eventi.

Classe Quarta

- Raccolta, organizzazione, rappresentazione e analisi di dati con strumenti adeguati alla loro tipologia: istogrammi, ideogrammi e areogrammi.

- Analisi di tabelle e grafici, reperiti da fonti diverse, da cui ricavare informazioni.

- Rilevare dati statistici come frequenza, moda e media aritmetica.

- Calcolo della probabilità di eventi e relativa rappresentazione con uso di frazioni e percentuali.

Classe Quinta

- Ricerca, riflessione, valutazione e misurazione di situazioni incerte.

- Fasi dell’indagine statistica e loro rappresentazione grafica.

- Rilevazione di indici statistici: moda, media e mediana.

- La probabilità come misura dell’incerto.

NUCLEO TEMATICO

SCUOLA SECONDARIA DI I GRADO

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

IL NUMERO

L’allievo:

-si muove con sicurezza nel calcolo anche con i numeri razionali, ne padroneggia le diverse rappresentazioni e stima la grandezza di un numero e il risultato di operazioni.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

-Eseguire tutte le operazioni nell’insieme dei numeri Reali relativi, dare stima del risultato e utilizzare le proprietà in modo consapevole;

-eseguire espressioni con i numeri conosciuti, avendo consapevolezza delle convenzioni e del loro utilizzo in situazioni problematiche;

-rappresentare i numeri conosciuti sulla retta;

- utilizzare frazioni equivalenti e numeri decimali per denotare uno stesso numero razionale, valutandone vantaggi e svantaggi;

-utilizzare il concetto di rapporto tra numeri e misure, la percentuale, la notazione esponenziale scientifica, il linguaggio letterale e simbolico.

Classe 1^

- Gli insiemi - L'insieme N e la numerazione decimale - Le operazioni in N e relative proprietà. - Altri sistemi di numerazione - Multipli e divisori - Divisibilità - M.C.D. e m.c.m. - La frazione come operatore su grandezze e prime operazioni con le frazioni

Classe 2^

L’insieme Q + e le operazioni in esso - Numeri decimali finiti, numeri decimali periodici e frazioni generatrici - L'operazione di estrazione di radice - Numeri irrazionali - Rapporti e proporzioni - Proporzionalità diretta e inversa – Percentuale

Classe 3^

L'insieme Z, l'insieme Q e l'insieme R e le operazioni in essi - Il calcolo letterale - Equazioni di I grado

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

SPAZIO E FIGURE

L’allievo:

-riconosce e denomina le forme del piano e dello spazio, le loro rappresentazioni e ne coglie le relazioni tra gli elementi.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

- Riprodurre figure e disegni geometrici utilizzando gli strumenti opportuni in modo accurato;

-saper rappresentare le figure anche in un piano cartesiano;

-conoscere definizioni e proprietà delle principali figure piane, descriverle ed essere in grado di riprodurle in base a una descrizione e codificazione fatta da altri;

-determinare l’area delle figure geometriche piane elementari, di quelle scomponibili in figure elementari o di figure a contorno curvilineo (stima per difetto e per eccesso);

-utilizzare consapevolmente il numero π e le sue approssimazioni;

-conoscere e utilizzare le principali trasformazioni geometriche e i loro invarianti;

-riconoscere figure geometriche simili e saper riprodurre una figura in scala;

-conoscere il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide e le loro applicazioni anche in situazioni concrete;

-rappresentare oggetti e figure tridimensionali, calcolarne area e volume anche relativamente a situazioni concrete.

Classe 1^

-La misura delle grandezze - Enti geometrici fondamentali - Retta e suoi sottoinsiemi - Rette parallele e perpendicolari – Angoli – Avvio allo studio dei poligoni.

Classe 2^

-I poligoni: nomenclatura e proprietà - La congruenza di figure piane - Criteri di uguaglianza dei triangoli - Equivalenza di figure piane - Aree di poligoni - Teorema di Pitagora.

Classe 3^

-Trasformazioni isometriche e non isometriche - Teoremi di Euclide - Circonferenza e cerchio: poligoni inscritti e circoscritti - Rette e piani nello spazio - Solidi equivalenti - Superficie e volume dei poliedri - Superficie e volume dei solidi di rotazione - Il piano cartesiano ed elementi di geometria analitica.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

PROBLEMI

L’allievo:

-riconosce e risolve problemi in contesti diversi valutando le informazioni e la loro coerenza, spiega il procedimento seguito anche in forma scritta, mantenendo il controllo sia sul processo risolutivo sia sui risultati.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

Analizzare e comprendere situazioni problematiche in contesti diversi e risolverle con vari metodi riconoscendo il vantaggio di quello algebrico;

-produrre formalizzazioni che gli consentono di passare da un problema specifico ad una classe di problemi.

Classe 1^

-Comprensione, impostazione e risoluzione di problemi con metodi diversi, sia in ambito aritmetico che geometrico - Problemi con M.C.D. e m.c.m.

Classe 2^

Problemi con le frazioni - Problemi di piccola economia - Problemi geometrici (in particolare applicazione del teorema di Pitagora)

Classe 3^

Risoluzione di problemi con vari metodi, in particolare con l’utilizzo del metodo algebrico - Problemi di geometria piana e solida.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

RELAZIONI, DATI E PREVISIONI

L’allievo:

-analizza e interpreta rappresentazioni di dati per ricavarne misure di variabilità e prendere decisioni;

-nelle situazioni di incertezza si orienta con valutazioni di probabilità.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

-Rappresentare insiemi di dati, anche facendo uso di un foglio elettronico, confrontarli e utilizzarli nella determinazione delle frequenze;

-scegliere ed utilizzare gli indici statistici adeguati alla tipologia dell’indagine;

- calcolare la probabilità, riconoscendo coppie di eventi complementari, incompatibili e indipendenti, in semplici situazioni aleatorie.

Classe 1^

-Tabelle a doppia entrata (per avvio al concetto di analogia) - Avvio all’uso del piano cartesiano - Semplici rappresentazioni grafiche.

Classe 2^

-Relazioni, corrispondenze e loro rappresentazioni grafiche - Piano cartesiano

Classe 3^

-Elementi di calcolo delle probabilità: probabilità semplice e totale - Elementi di statistica: indici statistici centrali e classi di frequenza.

TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE

RELAZIONI E FUNZIONI

L’allievo:

-utilizza e interpreta il linguaggio matematico (piano cartesiano, formule, equazioni, funzioni …) e ne coglie il nesso con gli aspetti della vita quotidiana.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO

CONTENUTI

-Interpretare e trasformare formule per esprimere in forma generale relazioni e proprietà;

-individuare le relazioni di proporzionalità tra grandezze;

-utilizzare il piano cartesiano per rappresentare alcune funzioni empiriche e matematiche, con particolare riferimento al concetto di proporzionalità.

Classe 2^

-Il concetto di funzione – Funzioni matematiche e funzioni empiriche -Funzioni della proporzionalità diretta e inversa

Classe 3^

-Piano cartesiano e studio di figure poligonali - Elementi di geometria analitica: equazione della retta.